Futbol dünyanın nerede ise tamamında oynanan bir oyun.
Bazıları için vazgeçilmez olsada bazıları için bir şey ifade etmiyor.
Şampiyonluk ve ligden düşme gibi iki ödül ve cezanın olduğu bir oyunda kazanan ve kayıp edenlerin ruh halleri belli olmuyor.

Sorumuz bir matematiksel düzen sorusu.

Sorunun kesin bir cevabı olması çok zor ancak matetiksel bir düzeni ortaya çıkararak sonucun ne olabileceği hakkında veriler elde edilebilir. Bizde bu verileri bulmaya dönük aşağıdaki soruyu hazırladık.

Bir futbol liginde toplam 18 takım var.
1. sırada A takımı var. 18. sırada B takımı var.
Bu iki takım arasında şimdiye kadar toplam 10 maç oynanmış bunun 6 sını A takımı, 3 ünü B takımı kazanmış, 1 maç berabere bitmiş.
A takımı bu sezon oynadığı 22 maçtan 20 sini kazanmış, B takımı bu sezon oynadığı 21 maçtan yalnızca 5 ini kazanmış.
A takımı bu maçta % 70 performansla sahaya çıkarken B takımı % 90 performansla sahaya çıkıyor.
A takımının şampiyonluğu erken garantilemesi için bu maçı kazanması lazım, B takımının ise düşmemek için kazanması yada berabere kalması lazım.
Bu durumda B takımının maçta defans ağırlıklı (yani gol yememeye yönelik) oynayacağını düşünürsek maçı;

A  takımının kazanma olasılığı, B takımının kazanma olasılığı ve berabere kalma olasılıkları nedir?

B takımının maçı kapalı oynayacağı yani gol yememeye yönelik oynayacağı göz önünde bulundurulursa tam bi sonuç bulunamaz fakat yaklaşık sayısal değer elde etmek istersek bu sorunun nasıl bir çözümü vardır?

Takımların alabileceği sonuçlara göre cevapları ayrı ayrı verebileceğimizi hatırlatmak isterim.

 

 

...

Bazı yazıları okur okur yine anlamayız, işte aşağıdaki soruda bunda benzer bir soru.

Dikkatli okumak ve incelemek gerekmektedir.

Yağmur bardaktan boşalırcasına yağıyor, sokak lambaları loş ışıklar yayarken, sivrisinekler yapışmışken lambalara gecenin renginde damlalar uçuşuyor gözlerimize.

Arkadaşımla maç izlemeye koşar adımlarla gidiyoruz kahvehaneye.İkimiz de fanatiğiz ama rakip takımların.Maça ilgi oldukça büyük.Tüm gazeteler, dergiler, internet portalları bir haftadır bunu yazıyor, halk bunu konuşuyor.

Yürürken bir yandan da konuşuyoruz ve kupayı kimin kazanacağını tartışıyoruz ateşli ateşli.

Derken kapının önüne nihayet geliyoruz.Tıklım tıklım içerisi ama çaycı kapının önüne dikilip içeriye giremeyeceğimizi söylemez mi?

O kadar ısrara rağmen içeriye alınmıyoruz ve geri dönmek zorunda kalıyoruz.

Acaba bahsetmediğimiz  neydi de içeriye girip maçı izleyemedik?

...

Bu tip soruların amacında mukayese ve strateji düzeni oluşturmaya dayalı bir iç dinamik bulunur.

Bu dinamiği tesbit edemezseniz soruyu çözmeniz zor olur.

Soruyu bir kağıt üzerine çizerek çözmek daha az hataya sebep olacaktır.

Bir köyde 400 zeki cüce yaşamaktaymış.
Bu cücelerin birbirlerinden tek farkı kırmızı ya da mavi şapka giymeleriymiş.
250 tane kırmızı şapkalı, 150 tane de mavi şapkalı cüce varmış. Cüceler bu sayıları bilmedikleri gibi kendi kafalarındaki şapkanın rengini de bilmiyorlarmış. Ancak en az bir
kırmızı şapkalı cüce oldugunu biliyorlarmış.

Bu köyde bir parti düzenlenmiş ve başlangıçta bütün cüceler bu partiye gitmisler.
Ancak bu parti aslında sadece mavi şapkalı cüceler icin düzenlenmiş.

Kırmızı şapkalı cücelerin kırmızı şapka giydiklerini anladıkları günün bitiminde partiyi terk etmeleri gerekiyormuş.

Kac gün sonra partide yalnızca mavi şapkalı cüceler kalır, nasıl anlarlar?

...

Sınav ve sınav gerginliği insanlar üzerinde nasıl bir baskı yarattığını hepimiz iyi biliriz sanırım.

Soruların bizden uzaklaşması ile sınavın bize nasıl zor geleceğini düşünmek bile yeterli.
En basitinden en zoruna kadar…

Aşağıdaki sorumuzda bir üniversite sınavında akedemik bir soru olmuş.
Ancak durum hiç öyle görünmüyor. Bir okuyalım bakalım siz olsanız ne yapardınız.
Cevap yazmaktan çekinmeyin lütfen…

Dört tane çok zeki üniversite öğrencisi arkadaş çok önemli bir sınav sabahı uyuya kalırlar ve sınavı kaçırırlar.
Hocalarına gidip özür dilerler ve sınava gelirken arabalarının lastiği patladığı için sınava yetişemedikleri yalanını söylerler ve bir af sınavı isterler.

İkna olan hocaları bu 4 öğrenciye ertesi gün gelmelerini ve bir telafi sınavı vereceğini söyler.

Ertesi gün sınava gelen öğrenciler 4 ayrı sınıfa yerleştirilir ve sınav kağıtlarında şu soruyu görürler:

“Dün arabanın hangi lastiği patladı !!!  ?”

Öğrenciler daha önce bu konuda birbirleri ile birşey konuşmamış, bir şey kararlaştırmamışlar ama daha sınavdan çıkmadan hepsi birden sınavı geçeceklerinden emin olarak lastik seçimlerini yapıp sınavdan çıkmışlar.

Sizce nasıl bir cevap vermiş olabilirler.

Bir mantık kullanılması ve ihtimal hesabının iyi yapılması gerekli.

...

Nufüs sayımlarında sokağa çıkma yasağı uygulanırdı.

Ama bu soru sokağa çıkma yasağı ile ilgili değil, nufüs sayımında sorulan sorularla ilgili.

Büyük mü Küçük mü ? diye gelen bir soru ancak içeriği biraz farklı.
Baştan şunu söyleyelim zor sorular sınıfına giren bir sorudur.
Denklem kurmak gerekir, 3 bilinmeyenli bir denklem olacak. ( aslında iki mi desem. )

Mustafa Beyin evine nüfus sayımı için gelirler. Saymanla aralarında geçen konuşmada…

Sayman: Kaç çocuğunuz var?
Mustafa Bey: 3 çocuğum var. İkisi kız ve biri erkek ve kızlarım ikiz.
Sayman: Biraz daha bilgi verin ki yaşlarını bulayım.
Mustafa Bey: Yaşları toplamı 13 tür.
Sayman: Erkek çocuğunuzun büyük mü küçük mü olduğunu bilmeden yaşlarını bulamam.

Buna göre çocukların yaşlarının çarpımı kaçtır?

...

Türkiyede kahve genellikle türk usulü ile hazırlanarak içiliyor. Kahveye süt koyarak instant kahve kullanımı pek yaygın değil.

Sabah hem kahvenizi için hemde bu soruya cevap bulmaya çalışın bakalım. Hesap yapmadan soruyu çözmek biraz zor olabilir. Göz kararı cevap vermeyin. Örnekleme yöntemi ile bir deneyin mesela.

Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. ( Kahvedeki su miktarı gözönüne alınmayacak. )

Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz.  İyice karıştırıp bu karışımdan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz.

Şimdi

sorumuz geliyor:

Kahvedeki süt mü yoksa, sütteki kahve mi daha fazladır ?

İlk önce ip ucu olarak

100 birim kahve ve 100 birim süt alarak işe başlayalım ondan sonra cevabı bulmaya çalışalım.

Cevap genelde ” Süt ” – ” Kahve ” şeklinde geleceği için ispat edilmesi gerekecek. Nasıl diye sorduklarında bir cevabınız olsun.

Hesabınızı iyi yapın… Atmasyon kabul etmiyoruz ispat  istiyoruz ?

...

Zor bir soru…

Bir cinayet işlenmişti ve polis şüpheliyi sorguya çekmiş, adam her seferinde inkar etmiştir kendisinin yapmadıgını hatta olay saatinde ofisinde bulundugunu bunu sekreterinin de gördüğünü söyler.

Sekreterin verdiği ifade şöyledir :

“Patronum olay saatinde kendi ofisindeydi, kapısı aralıktı ve içeriye kimseyi almamamı kimseyle görüşme yapmayacağını söylemişti.Ben masamda çalışırken patronumun aralık olan kapısından onun odasında oldugunu duvardaki aynadan görmekteydim” der.

Ama suçlu o adamdır.

Adam aynı anda hem ofiste hem olay yerinde nasıl bulunmuştur?

...

Eski, çağlarda bir ülkede kralsınız.Ertesi gün (24 saat sonra) büyük bir kutlama var.Kutlamalarda geleneksel olarak şarap içiliyor size komşu ülkelerden hediye olarak 1000 şişe şarap geliyor.

Casuslarınız size 1 şişenin zehirli olduğunu fısıldıyor ama hangi şişe bilmiyorsunuz zehir etkisini 10 -12 saat arasında gösteriyor.Ve artık çaresiz içen sizlere ömür.Bu o kadar kuvvetli bir zehirki tek yudumda bile öldürüyor.Elinizdeki mahkumları test amaçlı kullanabilirsiniz, elinizde sınırlı sayıda mahkum var sayısını bilmiyoruz ama diyelim ki 100 den bile az.

Soru ; En az kaç mahkum bu şaraplardan içmeye zorlanarak hangi şişedeki şarabın zehirli olduğunu kesinlikle anlarız

En kötü ihtimalde ölüm sayısı kaç olur ? hangi yöntemle ? sırf sayıyı yazmak yeterli değil.

Ayrıntı : En az ölüm sayısını bulmayı amaçlamıyoruz en az 0 olur.

Test için gereken en az mahkum sayısını soruyoruz

Ayrıntı: Mahkum Şarabı içer içmez ölmüyor. şarabın zehirli olduğu ancak 10-12 saat içinde anlaşılıyor ve artık iş işten geçmiş oluyor daha önce hiçbir belirti vermeyen bir zehir ve zehirlendiğinizi anladığınızda artık geri dönüş yok. Cevap genel olmayacak tam olarak bu şişe zehirli diye kesin konuşabilecek.

Örnek : bu 10 şişeden birisi tam cevap olmaz bu şişe zehirli diyebilecek kadar kesin cevap olmalı.

Hiç içmesin, şişeleri değiştirsin vb. tarzı cevaplar geçerli değil.

Çözüm son yıllarda gördüğüm en çarpıcı yöntem ve en şaşırtıcı cevap…
Dahası çözüm mantık kuralları dahilinde bir çözüm.

Gerçek soru gerçek çözüm

...

Çamur at izi kalsın…

Güzel laf ama desteksiz çamurun izi pek kalmıyor. Birşey bilmeden kimseyi suçlamamak gerekli.

Aşağıdaki soruda destekli mi desteksiz mi atılıyor bir inceleyelim.

3 Tane insan banka soygununa gidiyorlar, bir tanesi bankanın önünde etrafı kolaçan ediyor.Diğerleri ise içeride bankayı soymakla meşguller.

Polisler bankanın soyulduğunu öğreniyor ve girişteki insanı vuruyorlar. Vurulan kişi canını verirken,  suçlunun Ahmet olduğunu, onları Ahmet teşvik ettiğini söylüyor ve ölüyor.

Diğer ikisi ise kaçmayı başarıyor ve kayıplara karışıyorlar.Aradan aylar sonra bu iki kişi yakalanıyor ve konuyla ilgilenen amirin karşısına getrilmek üzere götürülüyor.

Amirin odasına girer girmez, Amir diyor ki :

Sen Ahmetsin ve tüm suç senin diyor!

peki amir kapıdan girer girmez onun Ahmet olduğunu nasıl anlıyor ?

Zor mu ?

...

Hukuk bazen karar vermekte zorlanabilir. Suç ancak delil olursa mahkemeler ve kanunlar önünde cezalandırılabilir.

Suçun delilleri bulunamazsa ceza verilmesi zor olabilir. Aşağıdaki olayda bununla ilgili bir soru.

Üç arkadaş bir mağara içinde bir oda dolusu altın bulurlar, odanın kapısını kitler ve anahtarı yanlarına alırlar.

Fakat birbirlerine güvenmedikleri için anahtarı güvenilir bir adama teslim ederler, fakat şöyle bir şartları vardır:

Biz üçümüz birden gelmeden bu anahtarı sakın bizden birimize veya ikimize verme hatta gösterme,

ancak üçümüz gelirsek vereceksin derler.
Adam kabul eder, ama nasıl olduysa bu üç ortaktan biri bu güvenilir adamı kandırır,ve anahtarı alıp kayıplara karışır.Diğer iki arkadaş üçüncü kişiyi uzun süre ortalıkta
göremeyince durumu anlar ve hemen anahtarı teslim ettikleri adamın yanına gidip anahtarı sorarlar, adam siz istemişsiniz diye yemin etti deyince, onu mahkemeye verirler.

Mahkemede adam öyle bir şey söyler ki kendisini dava edenler haksız kendisi haklı durumagelir.

Sizce ne söylemiş olabilir.

...